15. Неравенство $ax^2+bx+c>0$ выполняется при всех значениях переменной $x$, если: a) $a<0, D<0$; b) $a>0, D<0$; c) $a>0, D>0$; d) $a<0, D>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Неравенство $ax^2+bx+c>0$ выполняется при всех значениях переменной $x$, если: a) $a<0, D<0$; b) $a>0, D<0$; c)…$ Фото задания

15. Неравенство $ax^2+bx+c>0$ выполняется при всех значениях переменной $x$, если: a) $a<0, D<0$; b) $a>0, D<0$; c) $a>0, D>0$; d) $a<0, D>0$.

Accepted Answer

Чтобы квадратный трёхчлен был строго положительным при всех действительных $x$, парабола должна быть направлена вверх, то есть $a>0$, и не пересекать ось $x$, то есть не иметь действительных корней. Для этого дискриминант должен удовлетворять условию $D<0$.

Ответ: b) $a>0, D<0$.

15. Неравенство \(ax^2+bx+c>0\) выполняется при всех значениях переменной \(x\), если: a) \(a<0, D<0\); b) \(a>0, D<0\); c) \(a>0, D>0\); d) \(a<0, D>0\).

Ответ: