15) Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: \( m = \frac{a+b}{2} \). Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Эти отрезки равны полуразности оснований трапеции: \( x = \frac{|b-a|}{2} \).

1. Средняя линия трапеции: \( m = \frac{1+17}{2} = 9 \)
2. Отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию: \( x_1 = \frac{17-1}{2} = 8 \) и \( x_2 = \frac{17-1}{2} = 8 \).
3. Один из отрезков будет равен полуразности оснований, а другой — полусумме оснований. Больший из отрезков будет равен полуразности большего основания и средней линии, или полуразности средней линии и меньшего основания.
4. Больший отрезок: \( \frac{17+9}{2} = 13 \) и \( \frac{9+1}{2} = 5 \).
5. Уточнение: диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные \( \frac{a}{2} \) и \( \frac{b}{2} \).
6. Отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию: \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{17}{2} \).
7. Больший из этих отрезков: \( \frac{17}{2} = 8.5 \).

Ответ: 8.5