15. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 8/(√3+1); 2) 14/(6−5√2); 3) 22/(5−√3); 4) −22/(8+5√3); 5) 18/(2√3−3√2); 6) 34/(3√6+2√5).

1. \(\dfrac8{\sqrt3+1}=\dfrac{8(\sqrt3-1)}{3-1}=4(\sqrt3-1)=4\sqrt3-4\).
2. \(\dfrac{14}{6-5\sqrt2}=\dfrac{14(6+5\sqrt2)}{36-50}=-(6+5\sqrt2)=-6-5\sqrt2\).
3. \(\dfrac{22}{5-\sqrt3}=\dfrac{22(5+\sqrt3)}{25-3}=5+\sqrt3\).
4. \(\dfrac{-22}{8+5\sqrt3}=\dfrac{-22(8-5\sqrt3)}{64-75}=2(8-5\sqrt3)=16-10\sqrt3\).
5. \(\dfrac{18}{2\sqrt3-3\sqrt2}=\dfrac{18(2\sqrt3+3\sqrt2)}{12-18}=-(6\sqrt3+9\sqrt2)\).
6. \(\dfrac{34}{3\sqrt6+2\sqrt5}=\dfrac{34(3\sqrt6-2\sqrt5)}{54-20}=3\sqrt6-2\sqrt5\).

Ответ: 1) \(4\sqrt3-4\); 2) \(-6-5\sqrt2\); 3) \(5+\sqrt3\); 4) \(16-10\sqrt3\); 5) \(-6\sqrt3-9\sqrt2\); 6) \(3\sqrt6-2\sqrt5\).