15) Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Обозначим:

• Пусть x деталей в час делает второй рабочий.
• Тогда x + 4 детали в час делает первый рабочий.
• Время, затраченное вторым рабочим на заказ: 80/x часов.
• Время, затраченное первым рабочим на заказ: 80/(x+4) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее второго:

• \[ \frac{80}{x+4} = \frac{80}{x} - 1 \]

Умножим обе части уравнения на x(x+4):

• \[ 80x = 80(x+4) - x(x+4) \]
• \[ 80x = 80x + 320 - x^2 - 4x \]
• \[ x^2 + 4x - 320 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-320) = 16 + 1280 = 1296 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{1296} = 36 \)
• \( x_1 = \frac{-4 - 36}{2} = -20 \)
• \( x_2 = \frac{-4 + 36}{2} = 16 \)

Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, принимаем x = 16.

Ответ: 16 деталей в час.