15. Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см². Найдите его катеты, если один катет на 3 см больше другого.

Пусть меньший катет равен \(x\) см, тогда больший — \(x+3\) см. По формуле площади прямоугольного треугольника:

\(\frac{x(x+3)}2=180\), поэтому \(x^2+3x-360=0\).

Дискриминант равен \(1449\), откуда положительный корень \(x=\frac{-3+\sqrt{1449}}2=\frac{-3+3\sqrt{161}}2\). Второй катет на 3 см больше.

Ответ: катеты \(\frac{3(\sqrt{161}-1)}2\) см и \(\frac{3(\sqrt{161}+1)}2\) см.