(15) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 108 км/ч, приближается к пешеходному переходу. Скорость пешехода, идущего навстречу, равна 2 м/с. Найдите длину пешеходного перехода, если пешеход оказывается на нем одновременно с поездом, если пешеход и поезд окажутся на переходе одновременно через 20 секунд. Длина пешеходного перехода равна 20 м.

Краткая запись:

• Скорость поезда (v_п): 108 км/ч
• Скорость пешехода (v_пeш): 2 м/с
• Время (t): 20 с
• Найти: Длина пешеходного перехода (L) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим скорость поезда из км/ч в м/с. 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с.
   \( v_п = 108 \cdot \frac{1000}{3600} = 108 \cdot \frac{5}{18} = 6 \cdot 5 = 30 \) м/с.
2. Шаг 2: Находим расстояние, которое проедет поезд за 20 секунд.
   \( S_п = v_п · t = 30 \) м/с $$\cdot$$ 20 с = 600 м.
3. Шаг 3: Находим расстояние, которое пройдет пешеход за 20 секунд.
   \( S_пeш = v_пeш · t = 2 \) м/с $$\cdot$$ 20 с = 40 м.
4. Шаг 4: Находим длину пешеходного перехода. Так как пешеход идет навстречу поезду, их относительная скорость равна сумме скоростей. Они окажутся на переходе одновременно, значит, сумма расстояний, пройденных ими за это время, равна длине перехода.
   \( L = S_п - S_пeш = 600 \) м - 40 м = 560 м.

Ответ: 560 м