(18) На точки М к окружности с центром О и радиусом, равным 5, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если /AOB = 120°

Краткая запись:

• Радиус окружности (r): 5
• Угол между радиусами (∠AOB): 120°
• Найти: Расстояние между точками касания (AB) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник AOB. OA и OB — радиусы окружности, поэтому OA = OB = 5. Треугольник AOB — равнобедренный.
2. Шаг 2: Используем теорему косинусов для нахождения длины стороны AB в треугольнике AOB:
   \( AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 · OA · OB · · \cos(\angle AOB) \)
3. Шаг 3: Подставляем известные значения:
   \( AB^2 = 5^2 + 5^2 - 2 · 5 · 5 · \cos(120^°) \)
   \( AB^2 = 25 + 25 - 50 · (-\frac{1}{2}) \)
   \( AB^2 = 50 + 25 \)
   \( AB^2 = 75 \)
4. Шаг 4: Находим длину AB:
   \( AB = ·\sqrt{75} = ·\sqrt{25 · 3} = 5·\sqrt{3} \)

Ответ: 5\(\sqrt{3}\)