15. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.

а) По стороне. Отложим заданный отрезок AB. В точках A и B построим перпендикуляры к AB по одну сторону от него и отложим на них AD = BC = AB. Соединим C и D: получим квадрат ABCD.

Чертёж схематический: при построении откладывают четыре равные стороны и обеспечивают прямые углы.

б) По диагонали. Построим серединный перпендикуляр к заданной диагонали AC. Обозначим её середину O. На серединном перпендикуляре отметим точки B и D так, чтобы OB = OD = OA. Соединим A, B, C, D по порядку.

Диагонали квадрата перпендикулярны, делятся пополам и равны, поэтому вершины B и D лежат на перпендикуляре к AC через O и находятся от O на расстоянии OA.