15. При всех значениях параметра a решите систему: ax + y = a, ax + ay = 1.

Вычтем первое уравнение из второго: (a − 1)y = 1 − a.

1. Если a = 1, оба уравнения превращаются в x + y = 1. Решений бесконечно много: (x; y) = (t; 1 − t), где t — любое число.
2. Если a ≠ 1, из разности уравнений получаем y = −1. Подставим в первое уравнение: ax − 1 = a, то есть ax = a + 1.
3. При a = 0 равенство ax = a + 1 невозможно. Поэтому при a ≠ 0 и a ≠ 1 получаем x = (a + 1)/a.

Ответ: при a = 1 — все пары (t; 1 − t); при a ≠ 0, 1 — единственное решение ((a + 1)/a; −1); при a = 0 решений нет.