15. Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Длина стороны AC равна 32, BM : MA = 5 : 3. Чему равна длина отрезка MN?

Так как MN параллельна AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Из условия BM : MA = 5 : 3, поэтому BA = 5 + 3 = 8 частей и \(\frac{BM}{BA}=\frac{5}{8}\).

Следовательно, \(\frac{MN}{AC}=\frac{5}{8}\), откуда \(MN=32\cdot\frac{5}{8}=20\).

Ответ: 20.