15. Прямая \(MN\) параллельна стороне \(AC\) треугольника \(ABC\). Длина стороны \(AC\) равна 33, \(BM:MA=2:1\). Чему равна длина отрезка \(MN\)?

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Из отношения \(BM:MA=2:1\) получаем:

\(BM:BA=2:(2+1)=\frac{2}{3}\).

Следовательно, \(\frac{MN}{AC}=\frac{2}{3}\), поэтому:

\(MN=33\cdot\frac{2}{3}=22\).

Ответ: 22.