15. Путь длиной 46 км первый велосипедист проезжает на 18 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим переменные:
• Пусть $$v_1$$ — скорость первого велосипедиста (км/ч), $$t_1$$ — время первого велосипедиста (ч).
• Пусть $$v_2$$ — скорость второго велосипедиста (км/ч), $$t_2$$ — время второго велосипедиста (ч).
• Расстояние S = 46 км.
2. Запишем известные соотношения:
• $$t_1 = t_2 + rac{18}{60}$$ ч (18 минут = 0.3 часа)
• $$v_2 = v_1 + 3$$ км/ч
3. Выразим время через скорость и расстояние:
• $$t_1 = rac{S}{v_1} = rac{46}{v_1}$$
• $$t_2 = rac{S}{v_2} = rac{46}{v_2}$$
4. Подставим выражения для времени в первое уравнение:
• $$rac{46}{v_1} = rac{46}{v_2} + 0.3$$
5. Подставим $$v_1 = v_2 - 3$$ (так как $$v_2 = v_1 + 3$$):
• $$rac{46}{v_2 - 3} = rac{46}{v_2} + 0.3$$
6. Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:
• $$rac{46}{v_2 - 3} - rac{46}{v_2} = 0.3$$
• $$rac{46v_2 - 46(v_2 - 3)}{v_2(v_2 - 3)} = 0.3$$
• $$rac{46v_2 - 46v_2 + 138}{v_2^2 - 3v_2} = 0.3$$
• $$rac{138}{v_2^2 - 3v_2} = 0.3$$
• $$138 = 0.3(v_2^2 - 3v_2)$$
• $$138 = 0.3v_2^2 - 0.9v_2$$
• $$0.3v_2^2 - 0.9v_2 - 138 = 0$$
• Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
• $$3v_2^2 - 9v_2 - 1380 = 0$$
• Разделим на 3:
• $$v_2^2 - 3v_2 - 460 = 0$$
7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($$D = b^2 - 4ac$$):
• $$a = 1, b = -3, c = -460$$
• $$D = (-3)^2 - 4 × 1 × (-460) = 9 + 1840 = 1849$$
• $$\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43$$
8. Найдем $$v_2$$:
• $$v_2 = rac{-(-3) ± 43}{2 × 1} = rac{3 ± 43}{2}$$
• $$v_2 = rac{3 + 43}{2} = rac{46}{2} = 23$$
• $$v_2 = rac{3 - 43}{2} = rac{-40}{2} = -20$$ (скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 23 км/ч