10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Решение:

Чтобы найти тангенс острого угла, нужно определить координаты вершин угла и построить прямоугольный треугольник.

Предположим, что вершина угла находится в точке (0,0).

По рисунку видно, что одна сторона угла проходит через точку (3,1) (если считать, что одна клетка = 1 единица). Другая сторона угла проходит через точку (1,3).

Для удобства построим прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из точки (3,1) на ось OX. Тогда мы получим точку (3,0).

В этом прямоугольном треугольнике:

• Противолежащий катет (высота) = 1
• Прилежащий катет (основание) = 3

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[ \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{1}{3} \]

Ответ: 1/3