15. Решите иррациональные уравнения: а) √(x − 3) = 5; б) √(3x + 4) = x − 2; в) √(x² − 9) = x − 3; г) √(x + 2) + √(x − 1) = 3; д) √(x + 4) − √(x − 1) = 1.

а) Область определения: \(x\ge3\). Возводим обе части в квадрат: \(x-3=25\), поэтому \(x=28\). Проверка: \(\sqrt{28-3}=5\).

б) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge2\). Возводим в квадрат: \(3x+4=(x-2)^2\), откуда \(x^2-7x=0\), то есть \(x=0\) или \(x=7\). Условию \(x\ge2\) удовлетворяет только 7. Проверка: \(\sqrt{25}=5=7-2\).

в) Необходимо \(x-3\ge0\), то есть \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(x^2-9=(x-3)^2\), откуда \(6x=18\) и \(x=3\). Проверка: обе части равны нулю.

г) Область определения: \(x\ge1\). Возводим в квадрат: \(2x+1+2\sqrt{(x+2)(x-1)}=9\), поэтому \(\sqrt{(x+2)(x-1)}=4-x\), и дополнительно \(x\le4\). Ещё раз возводим в квадрат: \((x+2)(x-1)=(4-x)^2\). Получаем \(x^2+x-2=x^2-8x+16\), откуда \(x=2\). Проверка: \(\sqrt4+\sqrt1=3\).

д) Область определения: \(x\ge1\). Переносим корень: \(\sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-1}\). Возводим в квадрат: \(x+4=x+2\sqrt{x-1}\), откуда \(\sqrt{x-1}=2\) и \(x=5\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt4=1\).

Ответ: а) 28; б) 7; в) 3; г) 2; д) 5.