15. Сократите дробь: 6x² - 3x / 4 - 8x

Решение:

Вынесем общий множитель из числителя и знаменателя:

Числитель: \( 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1) \)

Знаменатель: \( 4 - 8x = 4(1 - 2x) \)

Теперь запишем дробь в преобразованном виде:

\( \frac{3x(2x - 1)}{4(1 - 2x)} \)

Заметим, что \( 1 - 2x = -(2x - 1) \). Подставим это в знаменатель:

\( \frac{3x(2x - 1)}{4(-(2x - 1))} = \frac{3x(2x - 1)}{-4(2x - 1)} \)

Сократим дробь на общий множитель \( (2x - 1) \), при условии, что \( 2x - 1 \neq 0 \):

\( \frac{3x\cancel{(2x - 1)}}{-4\cancel{(2x - 1)}} = \frac{3x}{-4} = -\frac{3x}{4} \)

Ответ: \( -\frac{3x}{4} \)