15. Сократите дробь: x² - 25 / 2x - 10

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель — это разность квадратов, а в знаменателе вынесем общий множитель:

Числитель: \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \)

Знаменатель: \( 2x - 10 = 2(x - 5) \)

Теперь запишем дробь в преобразованном виде:

\( \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)} \)

Сократим дробь на общий множитель \( (x - 5) \), при условии, что \( x - 5 \neq 0 \):

\( \frac{\cancel{(x - 5)}(x + 5)}{2\cancel{(x - 5)}} = \frac{x + 5}{2} \)

Ответ: \( \frac{x + 5}{2} \)