15. Сторона AB острогоугольного треугольника ABC равна 28. В треугольнике провели медиану CM и высоту CH, причём CM = CB. Чему равна длина отрезка BH?

Так как CM — медиана, M — середина AB, поэтому AM = MB = 14.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. Поскольку M, H лежат на AB и CM = CB, из прямоугольного треугольника CMH получаем:

CM² = MH² + CH², а CB² = BH² + CH². Равенство CM = CB даёт MH² = BH², следовательно, MH = BH.

По рисунку точки расположены в порядке A–M–H–B, поэтому MH + BH = MB = 14. Значит, 2BH = 14, откуда BH = 7.

Ответ: 7.