15. Сторона $AB$ остроугольного треугольника $ABC$ равна 12. В треугольнике провели медиану $CM$ и высоту $CH$, причём $CM=CB$. Чему равна длина отрезка $AH$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Сторона $AB$ остроугольного треугольника $ABC$ равна 12. В треугольнике провели медиану $CM$ и высоту $CH$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $CM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AB$:

$AM=MB=\frac{12}{2}=6$.

По условию $CM=CB$, значит, точка $C$ равноудалена от точек $M$ и $B$. Следовательно, точка $C$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $MB$.

Высота $CH$ перпендикулярна $AB"), поэтому её основание \(H$ — середина отрезка $MB$. Тогда:

$MH=HB=\frac{MB}{2}=3$.

Следовательно, $AH=AM+MH=6+3=9$.

Ответ: 9

15. Сторона \(AB\) остроугольного треугольника \(ABC\) равна 12. В треугольнике провели медиану \(CM\) и высоту \(CH\), причём \(CM=CB\). Чему равна длина отрезка \(AH\)?