15. Сторона AB остроугольного треугольника ABC равна 20. Из вершины C проведены медиана CM и высота CH. Известно, что CM = CB. Чему равна длина отрезка AH?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как CM — медиана, точка M является серединой AB: \(AM=MB=10\).

Обозначим \(AH=x\). По теореме Пифагора:

\(CM^2=CH^2+MH^2\), \(CB^2=CH^2+BH^2\).

По условию \(CM=CB\), поэтому \(MH^2=BH^2\), откуда \(MH=BH\). Следовательно, точка H является серединой отрезка MB.

\(MH=BH=5\), значит \(AH=AM+MH=10+5=15\).

Ответ: 15.