15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны. Пусть меньший угол равен $$\alpha$$, а больший угол равен $$\beta$$. Тогда $$\alpha = \alpha$$ и $$\beta = \beta$$. Сумма углов при одной боковой стороне равна $$180^{\circ}$$, т.е. $$\alpha + \beta = 180^{\circ}$$. По условию дано, что сумма двух углов равна $$218^{\circ}$$. Так как у нас есть только два варианта: два острых угла или два тупых, то эта сумма не может быть двух острых углов, так как в сумме они бы были меньше 180 градусов. Значит, $$218^{\circ}$$ - это сумма двух тупых углов: $$\beta + \beta = 218^{\circ}$$ или $$2\beta = 218^{\circ}$$. Отсюда, $$\beta = 218/2 = 109^{\circ}$$. Теперь найдём меньший угол: $$\alpha = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ}$$. Ответ: Меньший угол равен $$71^{\circ}$$. **Объяснение:** Сначала мы использовали свойства равнобедренной трапеции, что углы при основании равны. Из того что сумма двух углов равна 218, а также зная свойство что два угла при одной стороне равны 180, мы понимаем что 218 это сумма двух тупых углов трапеции. Разделив 218 на 2, мы нашли величину тупого угла. Затем мы вычли величину тупого угла из 180 градусов, чтобы найти величину острого угла. Меньший угол равен 71 градусу.