15. Тип 1 № 27776. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса. E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Угол при вершине A равен

\(\angle A=180^\circ-45^\circ-85^\circ=50^\circ.\)

Так как AD — биссектриса, \(\angle BAD=25^\circ\). По теореме синусов в треугольнике ABC:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sin 85^\circ}{\sin 45^\circ}.\)

Используя \(AE=AC\), теорему синусов и соотношение для биссектрисы, получаем \(\angle BDE=40^\circ\).

Ответ: 40°.