17. Тип 1 № 27778. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр вписанной окружности, поэтому лежит на биссектрисе CF. Лучи OC и OF противоположны. Для центра вписанной окружности \(\angle AOC=90^\circ+\frac{\angle B}{2}=90^\circ+41^\circ=131^\circ\). Следовательно, \(\angle AOF=180^\circ-131^\circ=49^\circ\).

Ответ: 49°.