16. Тип 1 № 27777. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причём точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Сначала найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-30^\circ-86^\circ=64^\circ\). Так как E лежит на продолжении AC, \(\angle BCE=180^\circ-64^\circ=116^\circ\).

В треугольнике BCE равны стороны CB и CE, поэтому он равнобедренный. Его углы при основании равны \((180^\circ-116^\circ)/2=32^\circ\). Внешняя биссектриса CD и положение точки D на прямой AB дают \(\angle BDE=56^\circ\).

Ответ: 56°.