15. Тип 15 № 339868. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ACD. Так как \(AB\parallel CD\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) равен углу \(ACD\), то есть 104° с учётом внешнего угла. Поэтому острый угол между \(AC\) и \(AB\) равен \(180°-104°=76°\).

В треугольнике ABC имеем \(AC=2AB\). По теореме косинусов для угла \(A\): получаем угол параллелограмма, равный \(60°\).

Тогда второй угол равен \(120°\), и меньший угол — \(60°\).

Ответ: 60°.