15. ∠TOM = 50% ∠ROT, ∠MOP = 3∠TOM. ∠TOM — ?

Обозначим \(\angle TOM = x\).

1. По условию \(\angle TOM = 50\%\,\angle ROT\), поэтому \(\angle ROT = 2x\).
2. Также \(\angle MOP = 3x\).
3. Так как \(R O S\) — прямая, сумма углов верхней полуплоскости равна \(180^\circ\):
   \(\angle ROT + \angle TOM?\)
4. Углы \(ROT\) и \(MOP\) составляют развернутый угол, поэтому:
   \(2x + 3x = 180^\circ\),
   \(5x = 180^\circ\),
   \(x = 36^\circ\).

Ответ: \(\angle TOM = 36^\circ\).