15. Углы AOB и BOC смежные. Луч OD — биссектриса угла BOC, причём ∠AOD = 147°. Найдите углы AOB и BOC.

Пусть \(\angle BOC=x\). Так как углы AOB и BOC смежные, \(\angle AOB=180^\circ-x\). Луч OD делит угол BOC пополам, поэтому \(\angle BOD=x/2\).

Луч OD лежит внутри развёрнутого угла AOC, следовательно, \(\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD\). Подставим известное значение:

\((180^\circ-x)+x/2=147^\circ\).

Отсюда \(x/2=33^\circ\), значит, \(x=66^\circ\), а \(\angle AOB=180^\circ-66^\circ=114^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=114^\circ\), \(\angle BOC=66^\circ\).