15. Укажите решение неравенства (х+8)(x-3)<0.

Задание 15. Решение неравенства

Дано: неравенство \( (x+8)(x-3) < 0 \).

Решение:

1. Найдём корни уравнения \( (x+8)(x-3) = 0 \). Корни: \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = 3 \).
2. Отметим эти корни на числовой прямой. Они делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -8) \), \( (-8, 3) \) и \( (3, +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x+8)(x-3) \) в каждом интервале:
   • Для \( x < -8 \) (например, \( x = -10 \)): \( (-10+8)(-10-3) = (-2)(-13) = 26 > 0 \).
   • Для \( -8 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+8)(0-3) = (8)(-3) = -24 < 0 \).
   • Для \( x > 3 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5+8)(5-3) = (13)(2) = 26 > 0 \).
4. Так как неравенство \( < 0 \), нас интересует интервал, где выражение отрицательное. Это интервал \( (-8, 3) \).

Ответ: \( (-8, 3) \)