15. Упростите выражение $\frac{9b}{a-b}\cdot\frac{a^2-ab}{45b}$ и найдите его значение при $a=-83,\ b=5{,}4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Упростите выражение $\frac{9b}{a-b}\cdot\frac{a^2-ab}{45b}$ и найдите его значение при $a=-83,\ b=5{,}4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратных по общему множителю: $a^2-ab=a(a-b)$. Тогда при $a\ne b$ и $b\ne0$:

\[\frac{9b}{a-b}\cdot\frac{a^2-ab}{45b}=\frac{9b}{a-b}\cdot\frac{a(a-b)}{45b}=\frac{9a}{45}=\frac{a}{5}.\]

Подставим $a=-83$: $\frac{a}{5}=\frac{-83}{5}=-16{,}6$. Указанное значение $b=5{,}4$ допустимо и при сокращении не влияет на результат.

Ответ: $\frac{a}{5}$; числовое значение равно $-16{,}6$.

15. Упростите выражение \(\frac{9b}{a-b}\cdot\frac{a^2-ab}{45b}\) и найдите его значение при \(a=-83,\ b=5{,}4\).