13. Упростите выражение \(\frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16}\) и найдите его значение при \(a = -2\).

Задание 13

Дано:

• Выражение: \(\frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16}\)
• Значение \(a = -2\)

Найти: Упрощенное выражение и его значение.

Решение:

1. Разложим числитель, вынеся общий множитель: \(a^2 + 4a = a(a + 4)\).
2. Разложим знаменатель как квадрат суммы: \(a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2 = (a + 4)(a + 4)\).
3. Запишем дробь:

\[ \frac{a(a + 4)}{(a + 4)(a + 4)} \]

Сократим дробь на \((a + 4)\) (при \(a \neq -4\)):

\[ \frac{a}{a + 4} \]

Подставим значение \(a = -2\):

\[ \frac{-2}{-2 + 4} = \frac{-2}{2} = -1 \]

• Ответ: \(\frac{a}{a + 4}\); -1