14. Упростите выражение \(\frac{a^2 + 5a}{a^2 + 10a + 25}\) и найдите его значение при \(a = 3\).

Задание 14

Дано:

• Выражение: \(\frac{a^2 + 5a}{a^2 + 10a + 25}\)
• Значение \(a = 3\)

Найти: Упрощенное выражение и его значение.

Решение:

1. Разложим числитель, вынеся общий множитель: \(a^2 + 5a = a(a + 5)\).
2. Разложим знаменатель как квадрат суммы: \(a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2 = (a + 5)(a + 5)\).
3. Запишем дробь:

\[ \frac{a(a + 5)}{(a + 5)(a + 5)} \]

Сократим дробь на \((a + 5)\) (при \(a \neq -5\)):

\[ \frac{a}{a + 5} \]

Подставим значение \(a = 3\):

\[ \frac{3}{3 + 5} = \frac{3}{8} \]

• Ответ: \(\frac{a}{a + 5}\); \(\frac{3}{8}\)