15. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей: июль 2016 — S; июль 2017 — 0,8S; июль 2018 — 0,5S; июль 2019 — 0,1S; июль 2020 — 0. Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Обозначим выплаты с февраля по июнь каждого года через разность между долгом после начисления 15% и долгом, который должен остаться в июле.

1. Выплата в 2017 году: 1,15S − 0,8S = 0,35S млн рублей.
2. Выплата в 2018 году: 1,15 · 0,8S − 0,5S = 0,42S млн рублей.
3. Выплата в 2019 году: 1,15 · 0,5S − 0,1S = 0,475S млн рублей.
4. Выплата в 2020 году: 1,15 · 0,1S − 0 = 0,115S млн рублей.

Общая сумма выплат равна 0,35S + 0,42S + 0,475S + 0,115S = 1,36S млн рублей. Требуется 1,36S < 50, откуда S < 50/1,36 ≈ 36,76. Поскольку S — целое число, наибольшее подходящее значение — 36.

Ответ: 36.