15. В классе 21 ученик, среди них 2 друга — Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

Дано:

• Всего учеников: 21
• Друзья: Тоша и Гоша
• Разбиение на 3 равные группы (по 7 человек в каждой).

Решение:

1. Рассмотрим Тошу: Его можно поместить в любую из трех групп.
2. Рассмотрим Гошу:
• После того, как Тоша занял место, осталось 20 свободных мест.
• В группе Тоши осталось 6 свободных мест.
• В двух других группах - по 7 мест.
• Чтобы Гоша оказался в одной группе с Тошей, он должен занять одно из 6 оставшихся мест в группе Тоши.
3. Вероятность:
4. \[ P(\text{Гоша в той же группе, что и Тоша}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Тоши}}{\text{Общее количество свободных мест}} = \frac{6}{20} \]
5. Сокращаем дробь:
6. \[ \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

Ответ: 3/10