15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. ∠BAC = 64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH (так как BH — высота, то \( ∠ BHA = 90^\circ \)), сумма углов равна 180°.

\( ∠ BAH + ∠ ABH + ∠ BHA = 180^\circ \)

Нам известно, что \( ∠ BAH = ∠ BAC = 64^\circ \) (так как H лежит на стороне AC или на ее продолжении, но так как треугольник остроугольный, H лежит на AC) и \( ∠ BHA = 90^\circ \).

Подставим известные значения:

\( 64^\circ + ∠ ABH + 90^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ ABH + 154^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ ABH = 180^\circ - 154^\circ \)

\( ∠ ABH = 26^\circ \)

Ответ: 26°.