15. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, угол ZBAC = 82°. Найдите угол ZABH.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABH, угол AHB равен 90°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Значит, в треугольнике ABH:

• Угол ZAHB = 90°
• Угол ZBAC = 82°
• Угол ZABH = ?

Решение:

1. Найдем угол ZABH, используя сумму углов треугольника ABH:
• \[ \angle ABH + \angle BAH + \angle AHB = 180^{\circ} \]
• \[ \angle ABH + 82^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
• \[ \angle ABH + 172^{\circ} = 180^{\circ} \]
• \[ \angle ABH = 180^{\circ} - 172^{\circ} \]
• \[ \angle ABH = 8^{\circ} \]

Ответ: 8°