15. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(AB=a\). Тогда \(AC=2a\).

В треугольнике \(ACD\) противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(CD=AB=a\). Дано \(\angle ACD=104^\circ\). По теореме косинусов:

\(AD^2=AC^2+CD^2-2\cdot AC\cdot CD\cos104^\circ\).

\(AD^2=4a^2+a^2-4a^2\cos104^\circ\).

Диагонали параллелограмма имеют направления, соответствующие векторам \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\). Из условия и закона косинусов получается угол между диагоналями \(60^\circ\).

Ответ: 60°.