15. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 127°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть AB = CD = 1, тогда AC = 2.

Рассмотрим треугольник ACD. В нём ∠ACD = 127°, поэтому ∠CAD + ∠ADC = 53°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin\angle ADC}=\dfrac{CD}{\sin\angle CAD}\), поэтому \(\dfrac{2}{\sin\angle ADC}=\dfrac{1}{\sin\angle CAD}\).

Отсюда \(\sin\angle ADC=2\sin\angle CAD\). С учётом суммы углов получаем \(\angle CAD\approx17.05°\), \(\angle ADC\approx35.95°\).

Вычисляя направление второй диагонали относительно первой, получаем угол между диагоналями:

\(\varphi\approx26.5°\).

Ответ: 26,5°.