17. Решите неравенство (x − 3)(2x + 3) < −7.

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\((x-3)(2x+3)+7<0\).

Раскроем скобки:

\(2x^2-3x-9+7<0\),

\(2x^2-3x-2<0\).

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=25\),

\(x_1=\dfrac{3-5}{4}=-\dfrac12\), \(x_2=\dfrac{3+5}{4}=2\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\dfrac12;2\right)\).