15. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = AC/2 = AB. В треугольнике AOB стороны AO и AB равны.

Так как AB ∥ CD, угол между AC и AB равен углу между AC и CD, то есть 169° для соответствующих лучей. Следовательно, внутренний угол ∠BAO равен 180° − 169° = 11°.

Треугольник AOB равнобедренный, поэтому ∠ABO = 11°. Тогда ∠AOB = 180° − 11° − 11° = 158°. Смежный с ним угол между диагоналями равен 180° − 158° = 22°.

Ответ: 22°.