15. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 8, AD = 9. Найдите 9sinB.

Решение:

1. Пусть \( h \) — высота, опущенная из вершины \( D \) на сторону \( AB \). По условию \( h = 8 \).
2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AB = CD \) и \( AD = BC = 9 \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \( h \), стороной \( AD \) и отрезком на стороне \( AB \). В этом треугольнике \( AD \) является гипотенузой.
4. Синус угла \( B \) в этом треугольнике равен отношению противолежащего катета (высоты \( h \)) к гипотенузе ( \( AD \) ): \( \sin B = \frac{h}{AD} \).
5. Подставим известные значения: \( \sin B = \frac{8}{9} \).
6. Нам нужно найти \( 9 \sin B \).
7. \( 9 \sin B = 9 \cdot \frac{8}{9} = 8 \).

Ответ: 8.