15. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 52, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 26√3. Найдите sin∠ABC.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, AC = 52, CH = 26√3, CH - высота, опущенная на гипотенузу. Найти: sin∠ABC. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём CH - катет, AC - гипотенуза. 2. Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \(sin∠CAH = \frac{CH}{AC}\). Подставим значения: \(sin∠CAH = \frac{26\sqrt{3}}{52} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 3. ∠CAH равен 60 градусов, так как sin60=√3/2 4. Так как треугольник ABC прямоугольный, то ∠CAB +∠ABC = 90. ∠ABC = 90 -∠CAB 5. ∠ABC = 90-60 = 30 6. Найдем \(sin∠ABC\) \(sin30=1/2\) Ответ: 0.5