15. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 50, а высота CH, опущенная на гипотенузу AB, равна 48. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим второй катет через x, а гипотенузу — через c. По формуле высоты к гипотенузе: \(48=\frac{50x}{c}\), поэтому \(c=\frac{25x}{24}\).

По теореме Пифагора \(c^2=50^2+x^2\). Подставим выражение для c: \(\frac{625x^2}{576}=2500+x^2\), откуда \(x^2=\frac{1\,440\,000}{49}\) и \(x=\frac{1200}{7}\).

Тогда \(c=\frac{25}{24}\cdot\frac{1200}{7}=\frac{1250}{7}\). Следовательно, \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{BC}\) — стоп: для угла B противолежащая сторона AC, гипотенуза AB. Из расчёта выше c обозначало гипотенузу, поэтому \(\sin\angle ABC=\frac{50}{1250/7}=\frac{7}{25}\).

Ответ: \(\frac{7}{25}\).