15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Задание 15. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет \( a = 9 \).
• Гипотенуза \( c = 41 \).

Найти: другой катет \( b \).

Решение:

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Подставим известные значения:

\[ 9^2 + b^2 = 41^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 81 + b^2 = 1681 \]

Выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 1681 - 81 \]

\[ b^2 = 1600 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ b = \sqrt{1600} = 40 \]

Ответ: 40