15 В равнобедренном треугольнике АВС, АС = ВС, внешний угол ACD при вершине С равен 124°. Найдите величину угла СВА.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) стороны \( AC = BC \), значит, углы при основании \( \triangle ABC \) равны: \( \triangle BAC = \triangle CBA \).

Внешний угол \( \triangle ABC \) при вершине \( C \) равен \( \triangle ACD = 124^{\circ} \).

Смежный угол \( \triangle ACB \) равен:

\[ \triangle ACB = 180^{\circ} - \triangle ACD = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \]

Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна \( 180^{\circ} \). Следовательно:

\[ \triangle BAC + \triangle CBA + \triangle ACB = 180^{\circ} \]

Так как \( \triangle BAC = \triangle CBA \), можем записать:

\[ 2 \triangle CBA + 56^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ 2 \triangle CBA = 180^{\circ} - 56^{\circ} \]\[ 2 \triangle CBA = 124^{\circ} \]\[ \triangle CBA = \frac{124^{\circ}}{2} = 62^{\circ} \]

Ответ: 62°.