15. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что BC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BH\) — высота, то \(BH\perp AC\). В прямоугольном треугольнике \(BHC\): \(\angle BCH=\angle ACB=40^\circ\), поэтому \(\angle CBH=90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Поскольку \(BM\) — медиана, точка \(M\) — середина \(AC\). По данным рисунка \(M,H,C\) лежат на одной прямой, а \(HC=54"). Для определения \(\angle AMB\) необходимо знать длину \(AH\) или положение точки \(M\) относительно \(H\); одних данных \(BC=216\), \(HC=54\), \(\angle ACB=40^\circ\) недостаточно.

Ответ: однозначно определить угол по приведённым данным нельзя.