17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Возможны два случая:

1. Сумма двух углов при одном основании равна 140°.
• Если это углы при меньшем основании, то каждый угол равен \( 140° / 2 = 70° \). Тогда углы при большем основании равны \( 180° - 70° = 110° \). Больший угол = 110°.
• Если это углы при большем основании, то каждый угол равен \( 140° / 2 = 70° \). Но углы при большем основании должны быть больше 90°, что противоречит условию.
2. Сумма двух смежных углов (прилежащих к боковой стороне) равна 140°.
• Пусть \( \angle A + \angle B = 140° \), где A и B углы при одном основании.
• Так как трапеция равнобедренная, \( \angle A = \angle B \). Тогда \( \angle A = \angle B = 140° / 2 = 70° \).
• Углы при другом основании равны \( 180° - 70° = 110° \).
• Больший угол = 110°.

В обоих случаях больший угол трапеции равен 110°.

Ответ: 110