15. В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 10. sin ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \sin \alpha \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними.

В нашем случае \( a = AB = 12 \), \( b = BC = 10 \), а \( \sin \alpha = \sin \angle ABC = \frac{8}{15} \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} = 6 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} = 60 \cdot \frac{8}{15} = 4 \cdot 8 = 32 \]

Ответ: 32.