16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Пошаговое решение:

1. Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Следовательно, диагональ прямоугольника (d) равна 10.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника (a и b) и его диагональю (d). Пусть угол между стороной 'b' и диагональю 'd' равен \(α\). По условию, синус угла между стороной и диагональю равен 0,8. Предположим, мы рассматриваем угол, противолежащий стороне 'b'. Тогда \( \frac{b}{d} = \text{sin}(α) \).
3. \( \frac{b}{10} = 0.8 \)
4. \( b = 10 \times 0.8 = 8 \)
5. Теперь найдем вторую сторону 'a' с помощью теоремы Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \)
6. \( a^2 + 8^2 = 10^2 \)
7. \( a^2 + 64 = 100 \)
8. \( a^2 = 100 - 64 \)
9. \( a^2 = 36 \)
10. \( a = √{36} = 6 \)
11. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \times b \)
12. \( S = 6 \times 8 = 48 \)

Ответ: 48