15 В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 20, sin ∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника ABC.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]

В нашем случае, стороны известны как AB и BC, а угол между ними — ∠ABC. Поэтому формула будет выглядеть так:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]

Вычислим:

\[ S = 6 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S = 120 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S = \frac{120 \cdot 5}{8} \]

\[ S = \frac{600}{8} \]

\[ S = 75 \]

Ответ: 75