15. В треугольнике ABC отрезок MN параллелен стороне AC. Длина стороны AC равна 22, BM : MA = 3 : 1. Чему равна длина отрезка MN?

Так как MN параллелен AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Из отношения BM : MA = 3 : 1 получаем:

\(BA = BM + MA = 4\) части, поэтому \(\dfrac{BM}{BA} = \dfrac{3}{4}\).

По подобию треугольников:

\(\dfrac{MN}{AC} = \dfrac{BM}{BA} = \dfrac{3}{4}\).

\(MN = 22 \cdot \dfrac{3}{4} = 16,5\).

Ответ: 16,5.