15. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \(\angle C=25^\circ\) и \(AK=CK\).

Пусть \(\angle BAK=\angle KAC=x\), так как \(AK\) — биссектриса.

В треугольнике \(ACK\) стороны \(AK\) и \(CK\) равны, поэтому равны противолежащие углы:

\[\angle KAC=\angle ACK=25^\circ.\]

Следовательно, \(x=25^\circ\). Угол \(AKB\) смежный с углом \(AKC\), поэтому \(\angle AKB=25^\circ+25^\circ=50^\circ\).

В треугольнике \(ABK\):

\[\angle B=180^\circ-25^\circ-50^\circ=105^\circ.\]

Ответ: 105°.